Warum ergeben 10 Prozent plus 10 Prozent Rabatt nur 19 Prozent statt 20?

Mehrfachrabatte werden multiplikativ angewendet, nicht additiv. Mathematisch heißt das: nach dem ersten Rabatt ist der Restpreis 90 Prozent vom Original. Auf diesen Restpreis bezieht sich der zweite Rabatt, der wieder 90 Prozent vom Restwert übrig lässt. Das ergibt 0,9 mal 0,9 = 0,81, also 81 Prozent vom Originalpreis. Der gesamte Rabatt ist 19 Prozent, nicht 20. Je mehr Stufen und je höher die Einzelrabatte, desto stärker weicht der reale Gesamtrabatt vom additiven Wert ab. Bei dreistufigen Aktionen 20 plus 10 plus 5 Prozent ergeben sich 31,6 statt 35 Prozent.

In welcher Reihenfolge werden Mehrfachrabatte angewendet?

Die Reihenfolge der Rabatte ist mathematisch egal, weil die Multiplikation kommutativ ist. Ob du erst 20 und dann 10 Prozent abziehst oder umgekehrt, das Ergebnis ist identisch: 0,8 mal 0,9 = 0,72 = 28 Prozent Gesamtrabatt. Wichtig ist die Reihenfolge nur, wenn Sonderregeln greifen: Skonto kommt fast immer ganz zum Schluss auf den bereits rabattierten Preis. Auch Mehrwertsteuer wird auf den Endpreis vor Skonto gerechnet, in B2B-Rechnungen aber stets vor der Skontoabrechnung ausgewiesen. Bei Gutscheinen mit festem Geldbetrag (zum Beispiel 10 Euro) ist die Reihenfolge zwingend, weil Geld-Rabatt und Prozent-Rabatt nicht kommutativ sind.

Wann ist additives Rechnen erlaubt?

Additive Verknüpfung ist mathematisch korrekt, wenn alle Rabatte gleichzeitig auf den ursprünglichen Grundpreis angewendet werden. Beispiel: Eine Rechnung mit 100 Euro Listenpreis, von der pauschal 20 Prozent abgezogen werden, weil der Kunde Mengenrabatt von 10 und Treuerabatt von 10 Prozent hat, beide direkt auf den Listenpreis berechnet. Das ergibt 20 Euro Nachlass, Endpreis 80 Euro. In den meisten Online-Shops und Aktionen werden Rabatte aber sequenziell auf den jeweils rabattierten Preis angewendet, also multiplikativ. Der Unterschied wirkt klein bei zwei Stufen, wird bei drei bis fünf Stufen aber erheblich.

Wie funktioniert die Reihenfolge bei Skonto und Rabatt?

Im deutschen Handel gilt die Konvention: erst Mengenrabatt, dann Skonto. Skonto ist ein Bonus für schnelle Zahlung und bezieht sich auf den schon rabattierten Rechnungsbetrag. Beispiel: 1000 Euro Listenpreis minus 10 Prozent Mengenrabatt = 900 Euro Rechnung. Bei 2 Prozent Skonto innerhalb 14 Tagen zahlst du 900 mal 0,98 = 882 Euro. Würdest du beides additiv (12 Prozent) auf den Listenpreis rechnen, kämest du auf 880 Euro, also 2 Euro Differenz. Im Handelsgesetzbuch ist diese Reihenfolge nicht starr festgelegt, ergibt sich aber aus der kaufmännischen Praxis und § 366a HGB.

Warum werben Händler trotzdem additiv?

Werbeoptik. Die Aussage 25 Prozent plus 10 Prozent wirkt psychologisch stärker als die ehrliche 32,5 Prozent. Das Wahrnehmungsmuster heißt Numerosity-Effekt: zwei separate Rabatte werden vom Gehirn höher bewertet als ein einzelner gleichwertiger. Die Stiftung Warentest und Verbraucherzentralen kritisieren diese Darstellung regelmäßig. Wettbewerbsrechtlich ist die Werbung mit additiv summierten Rabattprozenten dann unzulässig, wenn der Gesamtprozentsatz suggeriert wird, der real nicht erreicht wird. Klare Beispielrechnungen oder gestaffelte Preisangaben sind die ehrliche Alternative. Manche Online-Shops zeigen heute beide Werte, also den Stapel-Effekt und den effektiven Gesamtrabatt nebeneinander.

Mehrfachrabatt: warum 10% + 10% nicht 20% sind

Es klingt naheliegend: 10 Prozent Sale-Rabatt plus 10 Prozent Treuerabatt müssen doch 20 Prozent Gesamtersparnis sein. Stimmt aber nicht. Tatsächlich sparst du nur 19 Prozent. Der Effekt ist klein bei kleinen Prozentsätzen, wird bei höheren Stapeln aber schnell zu einer relevanten Geldsumme. Das Phänomen ist keine Bauerntäuschung, sondern reine Multiplikation: zwei Faktoren kleiner eins, die hintereinander wirken.

Die mathematische Logik der Multiplikation

Wenn ein Originalpreis P zuerst um r1 Prozent reduziert wird, bleibt ein Anteil von (1 minus r1/100). Wird dieser Restpreis nochmal um r2 Prozent reduziert, bleibt davon wieder (1 minus r2/100). Der gesamte Restanteil ist also das Produkt:

Restanteil = (1 minus r1/100) × (1 minus r2/100)

Der gesamte Rabattsatz ist:

r_gesamt = 1 minus (1 minus r1/100) × (1 minus r2/100)

Bei zwei Mal 10 Prozent: r_gesamt = 1 minus 0,9 × 0,9 = 1 minus 0,81 = 0,19, also 19 Prozent. Bei zwei Mal 20 Prozent: r_gesamt = 1 minus 0,8 × 0,8 = 1 minus 0,64 = 0,36, also 36 Prozent statt der erhofften 40.

Konkrete Beispiele aus dem Handel

Ein Pullover für 100 Euro wird zuerst im Sale um 10 Prozent reduziert auf 90 Euro. Als Treuekunde bekommst du nochmal 10 Prozent zusätzlich. Du zahlst 90 minus 9 = 81 Euro. Gesamtersparnis: 19 Euro, also 19 Prozent.

Ein Designermöbel kostet 1.000 Euro. Aktionsrabatt 20 Prozent reduziert auf 800 Euro. Newsletter-Gutschein gibt weitere 10 Prozent auf den reduzierten Preis: 800 minus 80 = 720 Euro. Skonto 5 Prozent bei Vorkasse: 720 minus 36 = 684 Euro. Der Endpreis ist also 100 × 0,8 × 0,9 × 0,95 = 68,40 Prozent vom Original, also 684 Euro. Gesamter Rabattsatz: 31,6 Prozent, nicht die addierten 35.

Vergleichstabelle additiv versus multiplikativ

Rabatt-Stack	Additiv (falsch)	Multiplikativ (korrekt)	Differenz
5 % + 5 %	10,00 %	9,75 %	0,25 %
10 % + 10 %	20,00 %	19,00 %	1,00 %
15 % + 15 %	30,00 %	27,75 %	2,25 %
20 % + 20 %	40,00 %	36,00 %	4,00 %
10 % + 10 % + 10 %	30,00 %	27,10 %	2,90 %
20 % + 10 % + 5 %	35,00 %	31,60 %	3,40 %
30 % + 20 % + 10 %	60,00 %	49,60 %	10,40 %
50 % + 20 %	70,00 %	60,00 %	10,00 %

Die letzte Zeile zeigt, wie groß der Effekt bei Doorbuster-Aktionen wird. Wer mit “70 Prozent Total” wirbt, aber multiplikativ rechnet, gibt dem Kunden in Wirklichkeit nur 60 Prozent. Das sind 10 Cent von jedem Euro Listenpreis, die beim Werbeversprechen verloren gehen.

Skonto als multiplikativer Sonderfall

Skonto ist im deutschen Handelsrecht ein Zahlungs-Bonus, nicht ein klassischer Mengen- oder Werbe-Rabatt. Üblich sind 2 bis 3 Prozent bei Zahlung innerhalb 8 bis 14 Tagen. Skonto wird kaufmännisch immer auf den bereits rabattierten Rechnungsbetrag angewendet, also multiplikativ ganz am Ende der Rabatt-Kette.

Beispiel: Listenpreis 10.000 Euro. Mengenrabatt 15 Prozent für Großauftrag: 10.000 × 0,85 = 8.500 Euro Rechnungswert. Zahlung in 10 Tagen mit 2 Prozent Skonto: 8.500 × 0,98 = 8.330 Euro. Würdest du fälschlich additiv 17 Prozent auf den Listenpreis rechnen, kämst du auf 8.300 Euro, also 30 Euro Differenz zugunsten des Verkäufers. Bei großen Aufträgen summiert sich das schnell zu vierstelligen Beträgen.

Werbung mit “additivem” Rabatt

Viele Schaufenster und Newsletter bewerben Stapel-Rabatte mit Plus-Zeichen: “30 Prozent plus 20 Prozent zusätzlich”. Der Käufer rechnet im Kopf 50 Prozent, real sind es 44 Prozent. Diese Darstellung ist nicht per se rechtswidrig, sie wird wettbewerbsrechtlich aber problematisch, wenn der Gesamtprozentsatz suggeriert wird, der nicht erreicht wird. § 5 UWG verbietet irreführende geschäftliche Handlungen, dazu zählt auch eine missverständliche Rabattauszeichnung.

Die Wettbewerbszentrale hat in den letzten Jahren mehrfach gegen Plus-Werbung abgemahnt. OLG Frankfurt 6 U 81/22 stellte fest: wenn die Werbung beim durchschnittlichen Verbraucher einen falschen Gesamteindruck erweckt, ist sie unzulässig. Ehrliche Alternativen sind die Angabe des effektiven Gesamtrabatts mit zusätzlicher Aufschlüsselung der Stufen, oder konkrete Preisangaben statt Prozentwerbung.

Zwei aufeinanderfolgende 10 Prozent Rabatte: 100 Euro werden zu 81 Euro, gesamt 19 Prozent

Warum das Gehirn additiv rechnet

Der Numerosity-Effekt wurde von Pelham, Sumarta und Myaskovsky (Cognitive Psychology, 1994) beschrieben: Menschen bewerten die Summe mehrerer kleiner Zahlen höher als eine einzelne größere Zahl mit gleichem Wert. Zwei mal 10 Prozent wirkt im Kopf größer als 19 Prozent in einem Wert. Händler nutzen das gezielt in der Auszeichnung.

Auch Mental Accounting nach Thaler (1985) trägt bei: Rabatte werden als getrennte Konten verbucht und einzeln wahrgenommen. Wer 10 Prozent Sale plus 10 Prozent Kundenkarten-Rabatt bekommt, fühlt sich doppelt belohnt, obwohl der Effekt mathematisch geringer ausfällt als die Summe.

Praxis: wie der Käufer richtig rechnet

Verlasse dich nie auf die addierte Prozentangabe in der Werbung. Multipliziere die Restanteile: (1 minus r1/100) × (1 minus r2/100) und so weiter. Der Endpreis ist Originalpreis mal dieses Gesamtprodukt. Der echte Rabattsatz ist 1 minus dieses Produkt.

Wenn Gutscheine mit festem Betrag (zum Beispiel 10 Euro) mit prozentualen Rabatten kombiniert werden, ist die Reihenfolge entscheidend. 10 Euro nach dem Prozentrabatt abziehen ist günstiger für den Kunden, weil der Gutschein vom kleineren Wert weniger relativen Schaden verursacht. Manche Shops legen die Reihenfolge AGB-konform fest, sonst gilt nach § 305c BGB die kundenfreundliche Auslegung.

Konkrete Drei-Stufen-Rechnung im Detail

Ein Beispiel aus dem Einzelhandel zeigt, wie schnell sich die Differenz zwischen additiv und multiplikativ aufaddiert. Eine Lederjacke kostet im Schaufenster 399 Euro. Im Winterschlussverkauf wird sie um 30 Prozent reduziert, das ergibt 279,30 Euro. Eine Woche später läuft eine zusätzliche Aktion mit weiteren 20 Prozent auf bereits reduzierte Ware. Aus 279,30 werden 223,44 Euro. Als Stammkunde bekommst du nochmal 10 Prozent über die Kundenkarte. Endpreis: 201,10 Euro.

Additiv hättest du 60 Prozent erwartet, also einen Endpreis von 159,60 Euro. Multiplikativ sind es nur 49,6 Prozent Gesamtrabatt. Die Differenz von 41,50 Euro pro Jacke summiert sich bei 100 verkauften Stück auf 4.150 Euro Margenvorteil für den Händler. Diese Mathematik ist nicht heimtückisch, sondern Standard. Sie wird nur selten so klar kommuniziert.

Wenn der Händler die einzelnen Stufen offen darstellt (30 Prozent SSV plus 20 Prozent Sale plus 10 Prozent Stammkunde, gesamt 49,6 Prozent oder 197,90 Euro Sparbetrag), entsteht Vertrauen. Wenn er stattdessen mit 60 Prozent wirbt und erst an der Kasse die echte Mathematik aufdeckt, riskiert er nicht nur Reklamationen, sondern auch wettbewerbsrechtliche Abmahnungen nach § 5 UWG.

Praxis: wie der Verkäufer kalkuliert

Im B2B-Bereich werden Mehrfachrabatte standardmäßig multiplikativ kalkuliert. ERP-Systeme wie SAP, DATEV oder Lexware bilden die Kette korrekt ab. Wer manuell mit Excel arbeitet, sollte sich an folgende Formel halten: Endpreis = Listenpreis * (1 minus r1) * (1 minus r2) * … * (1 minus rn). Skonto kommt fast immer ganz am Ende.

Verkäufer sollten in der Kommunikation darauf achten, beide Werte zu zeigen: den Stapel der Einzelrabatte und den effektiven Gesamtrabatt. Das verhindert Reklamationen und stärkt das Vertrauen. Wer einen Kunden mit 35 Prozent Gesamtrabatt anlocken will, sollte nicht mit 20 plus 10 plus 5 werben, sondern offen 31,6 Prozent angeben und die Aufschlüsselung danach.

Gutscheine und Mehrfachrabatt

Ein Spezialfall sind Gutscheine mit festem Geldbetrag wie 10 Euro statt eines prozentualen Wertes. Im Gegensatz zu prozentualen Rabatten sind Geld-Gutscheine nicht kommutativ in Bezug auf prozentuale Rabatte. Die Reihenfolge entscheidet, wie viel der Kunde wirklich spart.

Beispiel: Ein Artikel kostet 100 Euro. Mit 20 Prozent Sale plus 10 Euro Gutschein.

Variante A: Erst Sale, dann Gutschein. 100 × 0,8 = 80 Euro, dann 80 minus 10 = 70 Euro. Variante B: Erst Gutschein, dann Sale. 100 minus 10 = 90 Euro, dann 90 × 0,8 = 72 Euro.

Variante A spart 2 Euro mehr. Nach § 305c BGB gilt bei unklaren AGB die kundenfreundliche Auslegung, im Zweifel also Variante A. Viele Online-Shops legen die Reihenfolge in den Aktionsbedingungen ausdrücklich fest, meist zugunsten des Händlers (Variante B).

Worauf Käufer und Verkäufer achten sollten

Mehrfachrabatte sind ein klassisches Beispiel für mathematische Intuition, die in die Irre führt. Wer sparen will, rechnet selbst nach. Wer fair verkauft, weist den effektiven Gesamtrabatt offen aus. Die Formel ist nicht kompliziert, sie verlangt aber Disziplin. Online-Rabattrechner sollten beide Werte parallel anzeigen, additiv und multiplikativ, damit der Unterschied transparent wird. Im Zweifel gilt: zwei Prozentsätze nie einfach addieren, sondern die Restanteile multiplizieren. Das gilt für Sale plus Kundenkarte genauso wie für Mengenrabatt plus Skonto im B2B-Geschäft.

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